Výpis prehľadov slúži na zhrnutie informácií k určitým témam. Systémy sa zameriavajú hlavne na ich precvičovanie.
Objem a povrch telies
- Objem kocky a kvádra
- Objem hranola
- Objem ihlanu
- Objem hranatých telies
- Objem valca
- Objem kužeľa
- Objem gule
- Objem okrúhlych telies
- Povrch kocky a kvádra
- Povrch hranola
- Povrch ihlanu
- Povrch hranatých telies
- Povrch valca
- Povrch kužeľa
- Povrch gule
- Povrch okrúhlych telies
Objem telesa vyjadruje, koľko miesta v priestore teleso zaberá. Môžeme si ho predstaviť ako množstvo vody, ktoré by sme potrebovali, keby sme chceli teleso „napustiť“.
Povrch telesa je súčet obsahov všetkých plôch, ktoré teleso ohraničujú. Môžeme si ho predstaviť ako veľkosť farebného papiera, ktorý potrebujeme na „polepenie“ telesa.
Objem hranatých telies
Kváder a kocka sú špeciálne prípady hranola, ktorých podstava je obdĺžnik (štvorec) a výška je zvyšná hrana. Objem kvádra je teda súčin dĺžok jeho hrán: V = abc. Objem kocky vypočítame rovnakým spôsobom.
Objem ihlanu je jedna tretina súčinu obsahu podstavy a výšky, teda V=\frac{1}{3}S_p\cdot v.
Pre valec platí V=S_p \cdot v, kde S_p je obsah podstavy valca.
Pre kužeľ platí V=\frac{1}{3} S_p \cdot v, kde S_p je obsah podstavy valca.
Objem guľatých telies
Objem „guľatých“ telies vypočítame s využitím konštanty π ≈ 3,14159265.
Povrch hranatých telies
Povrch kvádra s dĺžkami hrán a,b,c vypočítame ako súčet obsahov všetkých jeho stien. Steny kvádra sú obdĺžniky, pričom sú vždy dve rovnako veľké. Kocka má šesť stien a všetky sú tvorené rovnakým štvorcom.
Povrch hranola, ktorý má podstavu s obsahom S_p a plášť s obsahom S_{pl}, vypočítame ako S=2S_p + S_{pl}. Hranol má dve rovnaké podstavy a plášť, povrch je teda S=2\cdot S_p+S_{pl}.
Povrch ihlanu vypočítame ako súčet obsahu jeho podstavy S_p a obsahu jeho plášťa S_{pl}.
Povrch guľatých telies
Platí S=2S_p + S_{pl}, kde S_p je obsah podstavy valca a S_{pl} obsah plášťa valca. Podstava valca má tvar kruhu s polomerom r a plášť valca je obdĺžnik so stranami v a 2πr.
Povrch „guľatých“ telies vypočítame s využitím konštanty π ≈ 3,14159265.
Môže sa stať, že poznáme polomer r podstavy kužeľa a jeho výšku v, ale nemáme zadanú jeho stranu s. Potom si stranu môžeme dopočítať ako preponu pravouhlého trojuholníka s odvesnami s dĺžkami v a r.
tags:
