V mechanike tuhého telesa je moment zotrvačnosti fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje mieru zotrvačných vlastností telesa pri otáčavom pohybe.
Ideálne tuhé teleso je definované ako teleso z pevnej látky, ktorého tvar a objem zostávajú nemenné aj pri pôsobení vonkajších síl. Pôsobením vonkajšej sily sa takéto teleso môže začať posúvať alebo otáčať.
Otáčavý účinok sily na teleso závisí od:
- Veľkosti pôsobiacej sily
- Ramena sily
Rameno sily je kolmá vzdialenosť vektorovej priamky sily od osi otáčania. Otáčavý účinok sily na teleso opisuje fyzikálna veličina moment sily vzhľadom na os otáčania (M). Matematicky sa moment sily vyjadruje ako M = F . r.
Pre guľu je moment zotrvačnosti vyjadrený vzorcom:
J = 2/5 m . r2
Kde:
- J - moment zotrvačnosti
- m - hmotnosť gule
- r - polomer gule
Moment zotrvačnosti závisí od hmotnosti telesa a od rozloženia látky v telese. Jednotkou momentu zotrvačnosti je kg . m2.
V kontexte stability telesa platí, že teleso je tým stabilnejšie, čím väčšiu prácu treba vykonať na preklopenie telesa z rovnovážnej polohy stálej do vratkej. To znamená, že teleso je stabilnejšie, čím nižšie má ťažisko. Práca potrebná na preklopenie telesa sa dá vypočítať ako W = Fg . h = m . g . h.
Rotačný pohyb je analogický k posuvnému pohybu. Analogické veličiny sú:
- Uhlová rýchlosť
- Okamžitá rýchlosť (v = r . ω)
Pre lepšie pochopenie momentu zotrvačnosti uvádzame príklady pre iné telesá:
- Pre HB (pravdepodobne ide o tyč) je moment zotrvačnosti J = m . r2
- Pre kotúč je moment zotrvačnosti J = ½ m . r2
| Teleso | Moment zotrvačnosti (J) |
|---|---|
| Guľa | 2/5 m . r2 |
| Tyč (HB) | m . r2 |
| Kotúč | ½ m . r2 |
Rovnovážne polohy tuhého telesa môžu byť:
- Stála
- Voľná (indiferentná)
- Vratká (labilná)
Stála rovnovážna poloha nastáva, keď je ťažisko telesa najnižšie, čo zodpovedá najnižšej potenciálnej energii. Voľná rovnovážna poloha nastáva, keď je teleso zavesené v ťažisku a os otáčania prechádza ťažiskom. V tejto polohe sa výška ťažiska nemení, a teda ani potenciálna energia. Vratká rovnovážna poloha nastáva, keď je teleso zavesené pod ťažiskom a os otáčania je pod ťažiskom. Pri malom vychýlení teleso padá do rovnovážnej polohy stálej vplyvom gravitačnej sily, pričom ťažisko je najvyššie a potenciálna energia je najväčšia.
tags:
