V matematike sa často stretávame s výpočtom objemu a povrchu rôznych telies. Medzi základné telesá patrí aj guľa. Tento článok poskytuje prehľad vzorcov na výpočet objemu a povrchu gule.
Objem gule
Objem telesa vyjadruje, koľko miesta v priestore teleso zaberá. Môžeme si ho predstaviť ako množstvo vody, ktoré by sme potrebovali, keby sme chceli teleso „napustiť“.
Objem gule vypočítame pomocou nasledovného vzorca:
Pre guľu platí V=\frac{4}{3} \pi r^3, kde r je polomer gule.
HoreObjem „guľatých“ telies vypočítame s využitím konštanty \pi \approx 3{,}14 159 265.
Povrch gule
Povrch telesa je súčet obsahov všetkých plôch, ktoré teleso ohraničujú. Môžeme si ho predstaviť ako veľkosť farebného papiera, ktorý potrebujeme na „polepenie“ telesa.
Povrch gule vypočítame pomocou nasledovného vzorca:
Pre guľu platí S=4 \pi r^2, kde r je polomer gule.
HorePovrch „guľatých“ telies vypočítame s využitím konštanty \pi \approx 3{,}14 159 265.
Prehľad vzorcov pre výpočet objemu a povrchu telies
Pre lepšie pochopenie uvádzame prehľad vzorcov pre výpočet objemu a povrchu rôznych telies:
- Kváder: V = abc
- Kocka: V = a3
- Hranol: V = Sp · v
- Ihlan: V = (1/3) · Sp · v
- Valec: V = Sp · v
- Kužeľ: V = (1/3) · Sp · v
- Kváder: S = 2(ab + bc + ac)
- Kocka: S = 6a2
- Hranol: S = 2 · Sp + Spl
- Ihlan: S = Sp + Spl
- Valec: S = 2Sp + Spl
- Guľa: S=4 \pi r^2
Kváder a kocka sú špeciálne prípady hranola, ktorých podstava je obdĺžnik (štvorec) a výška je zvyšná hrana. Objem kvádra je teda súčin dĺžok jeho hrán: V = abc. Objem kocky vypočítame rovnakým spôsobom.
Objem ihlanu je jedna tretina súčinu obsahu podstavy a výšky, teda V=\frac{1}{3}S_p\cdot v.
Platí V=S_p \cdot v, kde S_p je obsah podstavy valca.
Pre kužeľ platí V=\frac{1}{3} S_p \cdot v, kde S_p je obsah podstavy valca.
Povrch kvádra s dĺžkami hrán a,b,c vypočítame ako súčet obsahov všetkých jeho stien.
Povrch hranola, ktorý má podstavu s obsahom S_p a plášť s obsahom S_{pl}, vypočítame ako S=2S_p + S_{pl}.
Povrch ihlanu vypočítame ako súčet obsahu jeho podstavy S_p a obsahu jeho plášťa S_{pl}.
Hranol má dve rovnaké podstavy a plášť, povrch je teda S=2\cdot S_p+S_{pl}.
Steny kvádra sú obdĺžniky, pričom sú vždy dve rovnako veľké. Kocka má šesť stien a všetky sú tvorené rovnakým štvorcom.
Platí S=2S_p + S_{pl}, kde S_p je obsah podstavy valca a S_{pl} obsah plášťa valca. Podstava valca má tvar kruhu s polomerom r a plášť valca je obdĺžnik so stranami v a 2\pi r.
Môže sa stať, že poznáme polomer r podstavy kužeľa a jeho výšku v, ale nemáme zadanú jeho stranu s. Potom si stranu môžeme dopočítať ako preponu pravouhlého trojuholníka s odvesnami s dĺžkami v a r.
Online kalkulačka
Do ľubovoľného poľa vložte hodnotu - ostatné sa dopočítajú samy.Ak v nejakom poli údaj zmeníte, zvyšné sa automaticky prepočítajú. Napr. Ak sa objaví chyba NaN, skontrojte, či ste zadali do poľakorektnú hodnotu, tj. bez písmen a iných znakov.
tags:
